Toán học không chỉ là những con số và phép tính mà còn là việc tìm hiểu các mô hình và quy luật. Một trong những quy luật đó là tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về dãy tỉ số bằng nhau, tính chất của nó và cách áp dụng vào giải quyết các bài toán.
I. Dãy tỉ số bằng nhau là gì?
Dãy tỉ số bằng nhau là dãy số trong đó tỉ số của hai số hạng liên tiếp bất kỳ là một hằng số. Ví dụ, dãy số (2, 4, 8, 16, …) là dãy tỉ số bằng nhau vì tỉ số của hai số hạng liên tiếp (4/2, 8/4, 16/8,…) đều bằng 2.
II. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Dãy tỉ số bằng nhau có quan hệ chặt chẽ với hàm số mũ và hàm số lũy thừa.
Tổng của n số hạng đầu tiên trong dãy tỉ số bằng nhau có thể được tính bằng công thức: S_n = a*(r^n – 1)/(r – 1) với a là số hạng đầu tiên, r là tỉ số bằng nhau và n là số số hạng.
Nếu một dãy số là dãy tỉ số bằng nhau, thì dãy số được tạo thành từ những số hạng của dãy số gốc cũng là dãy tỉ số bằng nhau.
III. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Bây giờ, hãy xem xét một số ví dụ về cách áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Bài tập 1: Cho dãy số (2, 6, 18, …). Hãy tìm số hạng thứ 5 của dãy số này.
Giải: Dãy số trên là dãy tỉ số bằng nhau với a = 2 và r = 3. Số hạng thứ 5 sẽ là ar^4 = 23^4 = 162.
Bài tập 2: Cho dãy số (1, 2, 4, …). Tính tổng của 7 số hạng đầu tiên của dãy số này.
Giải: Dãy số trên là dãy tỉ số bằng nhau với a = 1 và r = 2. Sử dụng công thức tổng n số hạng đầu tiên của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: S_n = a*(r^n – 1)/(r – 1). Thay n = 7, a = 1, r = 2 vào công thức, ta có S_7 = 1*(2^7 – 1)/(2 – 1) = 127.
Từ hai ví dụ trên, ta có thể thấy rằng việc hiểu rõ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán liên quan một cách nhanh chóng và chính xác.
Nhìn chung, dãy tỉ số bằng nhau là một khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong phân tích số học và giải tích. Việc nắm vững tính chất của dãy tỉ số bằng nhau không chỉ giúp bạn giải quyết các bài tập một cách hiệu quả mà còn cung cấp cho bạn một cách nhìn sâu sắc hơn về cấu trúc và quy luật của toán học.âng cao lớp
